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1. 如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形

(1) 比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：                  （用字母表示）
(2) 请应用这个公式完成下列各题.

①的结果是               .

②计算：；

③计算：

【考点】
平方差公式及应用; 平方差公式的几何背景;
【答案】

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计算题 容易
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1. 如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形．

(1) 分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是 　　 ．

A．       

B．

C．       

D．
(2) 应用这个公式完成下列各题．

①已知 ， ， 求的值；

②计算： ．

计算题 普通
2. 初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图②）．

(1) 通过计算图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的公式是：　     　 ．
(2) 小明在计算（2+1）（22+1）（24+1）时利用了（1）中的公式：

（2+1）（22﹣1）（24+1）

＝1•（2+1）（22+1）（24+1）

＝　     　 ．

（请你将以上过程补充完整．）
(3) 利用以上的结论和方法、计算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．
计算题 普通
3. 综合探究：某数学兴趣小组用“等面积法”构造了可以验证恒等式的图形：

(1) 【探究】图中求阴影部分面积能够验证的恒等式是                                                            ；
(2) 【应用】利用（1）中的结论计算：；
(3) 【拓展】利用（1）中的结论计算： ．
计算题 普通