已知函数为定义在上的偶函数，当时，.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求方程 $\text{[math]}$ 的解集.

【考点】

函数的奇偶性; 指数函数的概念与表示; 指数函数的图象与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 解不等式 $\text{[math]}$ ；

(3) 设函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求满足 $\text{[math]}$ 的x的值；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

①存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数k的取值范围；

②令 $\text{[math]}$ ，对于定义域内的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题困难