如图，在中，，，射线于点．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是射线 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
$\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

等腰三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 三角形的综合;

【答案】

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综合题困难

1. 如如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边，向外作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ；

(2) 如图②，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为腰，向内作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且小于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 如图③，以 $\text{[math]}$ 为腰向内作等腰 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰向外作等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长及点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离．

综合题困难

2. 已知AD为等边△ABC的角平分线，△ABC的边长为6，动点E在直线AD上（不与点A重合），连接BE.以BE为一边在BE的下方作等边△BEF，连接CF.

(1) 如图1，若点E在线段AD上，

①求证：△ABE≌△CBF；

②当DE=2AE，S_△_ABC=9 $\text{[math]}$ 时，则点F到BC的距离是；

(2) 如图2，若点E在AD的反向延长线上，且直线AE，CF交于点M.
①求∠AMC的度数；
②若P，Q为直线CF上的两个动点，且PQ＝8，连接BP，BQ，判断△BPQ的面积是否为定值.若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由.

综合题普通

3. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 的大小改变时， $\text{[math]}$ 的度数是否发生改变？若变化，求 $\text{[math]}$ 的变化范围，若不变，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(4) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

综合题困难