我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：

1. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”

根据以上译文，提出以下两个问题：

(1) 求每头牛、每只羊各值多少两银子？

(2) 若某商人准备用11两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请你为商人列出所有可能的购买方法．

【考点】

二元一次方程的解; 二元一次方程组的应用-古代数学问题;

【答案】

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综合题普通

1. 我国传统数学名著 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两 $\text{[math]}$ 问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 $\text{[math]}$ 头牛、 $\text{[math]}$ 只羊，值 $\text{[math]}$ 两银子； $\text{[math]}$ 头牛、 $\text{[math]}$ 只羊，值 $\text{[math]}$ 两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：

(1) 求每头牛、每只羊各值多少两银子？

(2) 某商人准备用 $\text{[math]}$ 两银子买牛和羊 $\text{[math]}$ 要求既有羊又有牛，且银两须全部用完 $\text{[math]}$ ，且羊的数量不少于牛数量的 $\text{[math]}$ 倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．

综合题普通

2. 《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3 人乘1辆车，最终剩余2辆车，若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？

综合题普通

3. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》名记载了一道数学问题： “今有共买物，人出六，赢二；人出五，不足三．问人数、物价各几何?译文：“今有人合伙购物，每人出 $\text{[math]}$ 钱，会多出 $\text{[math]}$ 钱；每人出 $\text{[math]}$ 钱，又差 $\text{[math]}$ 钱．问人数、物价各多少? ”请解答上述问题．

综合题普通