在一堂数学探索课上，一名同学以坐标原点O为圆心作一组同心圆，同心圆的半径依次为1，2，3，…，n（n为正整数），又作一组平行于x轴的直线（n为正整数），如图1所示，点A与点B为直线与半径为5的圆的交点．

1. 在一堂数学探索课上，一名同学以坐标原点O为圆心作一组同心圆，同心圆的半径依次为1，2，3，…，n（n为正整数），又作一组平行于x轴的直线 $\text{[math]}$ （n为正整数），如图1所示，点A与点B为直线 $\text{[math]}$ 与半径为5的圆的交点．

(1) 直接写出点A的坐标为_________；

(2) 如图1，若经过部分直线与圆交点的曲线为二次函数图象，直接写出该二次函数的解析式_________；

(3) 如图2，这名同学把这组平行线和其中一些圆都涂掉，保留半径为5的圆，记为 $\text{[math]}$ ，此圆与x轴交于E，F两点．把（2）得到的抛物线沿y轴向上平移m个单位，使之过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D．

①直接写出m的值为_________；

②求 $\text{[math]}$ 的度数；

③直接写出 $\text{[math]}$ 的面积为_________．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理; 直角三角形斜边上的中线; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，平面直角坐标系中，有抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．设抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．

(3) 设（2）中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧的部分与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧的部分组成的新图象记为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，与图象 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，如图3．

①过 $\text{[math]}$ 的最高点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），求 $\text{[math]}$ 的值；

② $\text{[math]}$ 是图象 $\text{[math]}$ 上一个动点，当点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的距离小于4时，直接写出点 $\text{[math]}$ 横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 当抛物线过点 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的表达式；

(2) 求这个二次函数的对称轴（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3) 若抛物线上存在两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通