李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题中设计的问题，请你解答．

1. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题中设计的问题，请你解答．

(1) 【观察发现】如图①，在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 轴，作 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的图形 $\text{[math]}$ ，再分别作 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 对称的图形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以看作是 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______； $\text{[math]}$ 可以看作是 $\text{[math]}$ 向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．

(2) 【探究迁移】如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方一点，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，再分别作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请仅就图②的情形解决以下问题：

①求 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

②求 $\text{[math]}$ 两点间的距离．

(3) 【拓展应用】如图③，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别为边 $\text{[math]}$ 上的点，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点H处，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M，请仅就图③的情形解决以下问题：

①求 $\text{[math]}$ ______；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

正方形的性质; 坐标与图形变化﹣对称; 翻折变换（折叠问题）; 解直角三角形;

【答案】

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实践探究题困难