如图，直线的图像与轴，轴分别交于点，，点与点关于原点对称，反比例函数的图像经过平行四边形的顶点．

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标及反比例函数的解析式；

(2) 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小？此时四边形 $\text{[math]}$ 的面积是多少？

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 相似三角形的判定与性质; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 观察图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

解答题普通

2. 如图，B，C是反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限图象上的点，过点B的直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A， $\text{[math]}$ 轴，垂足为D， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求点C的坐标及此反比例函数的表达式；

(2) 求点B的坐标．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？

解答题普通