如图，已知，点C在上，点A、B在上．在中，，，点E、F在直线上，在中，，．

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上，点A、B在 $\text{[math]}$ 上．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F在直线 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 图中 $\text{[math]}$ 的度数是多少；

(2) 将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移，当点D在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 平移的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 探究三角形的内角和

(1) 下面是证明三角形内角和定理的一种添加辅助线的方法，请完成证明.

三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°.

已知：如图，△ABC

求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：在BC上任取一点D，过点D作DE∥AB，交AC于点E，过点D作DF∥AC，交AB于点F.

(2) 请再用一种不同的方法证明三角形内角和定理.

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，已知AB∥CD，∠B=42°，∠ACD=64，求∠ACB的度数．

解答题普通