某模拟滑板游戏模型如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，其半径为。轨道的 B点与水平地面相切，质量为的小球（可看作质点）在A点静止释放，通过水平面BC滑上光滑固定曲面CD，取重力加速度，。（1）小球运动到最低点B时，求小球的速度大小；（2）小球运动到最低点B时，求小球对圆弧轨道的压力大小；（3）若恰能到达最高点D，且D到地面的高度为，求小球在水平面 BC上克服摩擦力所做的功。

1. 某模拟滑板游戏模型如图所示，AB为固定在竖直平面内的 $\text{[math]}$ 光滑圆弧轨道，其半径为 $\text{[math]}$ 。轨道的 B点与水平地面相切，质量为 $\text{[math]}$ 的小球（可看作质点）在A点静止释放，通过水平面BC滑上光滑固定曲面CD，取重力加速度， $\text{[math]}$ 。

（1）小球运动到最低点B时，求小球的速度大小；

（2）小球运动到最低点B时，求小球对圆弧轨道的压力大小；

（3）若恰能到达最高点D，且D到地面的高度为 $\text{[math]}$ ，求小球在水平面 BC上克服摩擦力所做的功。

【考点】

向心力; 动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示．为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板 $\text{[math]}$ 是与水平甲板 $\text{[math]}$ 相切的一段圆弧，示意如图2， $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 水平投影 $\text{[math]}$ ，图中 $\text{[math]}$ 点切线方向与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．若舰载机从 $\text{[math]}$ 点由静止开始做匀加速直线运动，经 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点进入 $\text{[math]}$ ．已知飞行员的质量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求

（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功 $\text{[math]}$ ；

（2）舰载机刚进入 $\text{[math]}$ 时，飞行员受到竖直向上的压力 $\text{[math]}$ 多大．

解答题普通

2. 如图1所示为遥控爬墙小车，小车通过排出车身内部空气，和外界大气形成压差，使车吸附在墙壁等平面上。如图2所示，某次遥控小车从静止出发沿着同一竖直面上的A、B、C运动到天花板上的D点，运动到D点时速度为3m/s。然后保持速率不变从D点开始绕O点做匀速圆周运动。AB沿竖直方向，BC与竖直方向夹角θ为37°，CD沿水平方向，三段长度均为1m。小车质量为0.5kg，车身内外由大气压形成垂直墙面的压力差恒为25N。运动过程中小车受到墙壁的阻力f大小与车和墙壁间的弹力F_N之间关系为f=0.6F_N ，方向总与速度方向相反。小车可视为质点，忽略空气阻力，不计转折处的能量损失，重力加速度为g=10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求小车在AB段向上运动时，小车所受阻力大小；

（2）遥控小车到水平天花板上做匀速圆周运动时，小车牵引力为15N，求此时小车的转动半径；

（3）求小车从A经过B、C到D三段直线运动过程中，小车牵引力所做的总功。

解答题普通

3. 如图，倾角为37°的斜面与水平面相连，有一质量 $\text{[math]}$ 的物块，从斜面上A点由静止开始下滑后恰好停在水平面上的C点，已知 $\text{[math]}$ 长1m， $\text{[math]}$ 长0.4m。物块与各接触面之间的动摩擦因数相同，且不计物块在B点的能量损失。g取10 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

(1)物块与接触面之间的动摩擦因数；

(2)若从A点开始施加 $\text{[math]}$ 竖直向下的恒力作用，到达斜面底端时立即撤去F，求物块运动的总时间；

(3)若改变(2)中竖直向下恒力F的大小，求物块运动的最短时间。

解答题困难