在深度为h的湖泊底部产生一直径为的球形气泡，气泡由水底上升时，直径变为，若该过程中气体膨胀对外做的功为W，气泡内的气体可视为理想气体，忽略气泡上升过程中的温度变化，气泡内气体的压强始终等于气泡外水的压强，大气压强恒为，水的密度恒为，重力加速度。求：

1. 在深度为h的湖泊底部产生一直径为 $\text{[math]}$ 的球形气泡，气泡由水底上升 $\text{[math]}$ 时，直径变为 $\text{[math]}$ ，若该过程中气体膨胀对外做的功为W，气泡内的气体可视为理想气体，忽略气泡上升过程中的温度变化，气泡内气体的压强始终等于气泡外水的压强，大气压强恒为 $\text{[math]}$ ，水的密度恒为 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 气泡上升10m的过程中，气泡内的气体与湖水交换的热量Q；（用字母表示）

(2) 湖水的深度h（计算结果保留整数）。

【考点】

热力学第一定律及其应用; 气体的等温变化及玻意耳定律;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，水平地面上有一圆柱形汽缸，汽缸内活塞的质量 $\text{[math]}$ 、横截面积 $\text{[math]}$ ，活塞内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁的摩擦不计。开始时活塞距汽缸底的距离 $\text{[math]}$ ，环境温度 $\text{[math]}$ ，已知汽缸导热性能良好，外界大气压强 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 若将汽缸倒置，经过足够长时间，活塞到缸底的距离；

(2) 在（1）条件下，改变环境温度，使活塞又回到原来的位置，若气体内能减少了200J，则气体对外放出多少热量。

解答题普通

2. 暴雨季节，路面水井盖因排气孔（如图甲）堵塞可能会造成井盖移位而存在安全隐患。如图乙所示，某次暴雨，水位以50mm/h的速度迅速上涨，质量为m = 36kg的某井盖排气孔被堵塞且与地面不粘连，圆柱形竖直井内水面面积为S = 0.4m² ，水位与井盖之间的距离为h = 2.018m时开始计时，此时井内密封空气的压强恰好等于大气压强p₀= 1.00 × 10⁵Pa，若空气视为理想气体，温度始终不变，g = 10m/s²。

（1）在井盖被顶起前外界对井内密封空气做了725J的功，则该气体吸热还是放热？吸收或放出的热量为多少？

（2）求密闭空气的压强为多大时井盖刚好被顶起；

（3）求从图示位置起，历经多长时间水井盖会被顶起。

解答题普通

3. 在热力学中，“奥托循环”（Otto cycle）用于描述四冲程内燃机在理想状态下的工作过程，由两个绝热过程与两个等容过程构成。在一个封闭的气缸内，一定质量的理想气体作奥托循环的 $\text{[math]}$ 图像如图所示， $\text{[math]}$ 为一个完整循环。在a、b点处，该理想气体的体积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。

(1) 若 $\text{[math]}$ 过程中理想气体吸热大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过程中理想气体放热大小为 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积，并简述其物理含义。

(2) 通过查阅资料得知：对于一定质量的理想气体：

①绝热过程满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一个常数且 $\text{[math]}$ ；

②内能满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一个常量。

利用这些资料，计算这一奥托循环的效率 $\text{[math]}$ （即一个循环中对外做功与总吸热量之比，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及有关的常量表示）。

解答题困难