如图所示，水平地面上固定一开口向上的圆锥形桶，圆锥形桶高为2R，开口半径为R，桶内中心有一直杆OP。在桶内放置一质量为m的小球（视为质点），小球停在圆锥靠底部位置。现在给小球一个初速度，让小球绕竖直转轴在水平面内转动起来，用同样的方法缓慢增加小球的线速度，最终小球从桶的上方以水平速度飞出，已知重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，求：（1）小球静止时小球对桶壁的压力大小；（2）当小球距离水平地面的高度为R时，小球的角速度大小；（3）小球从桶内飞出后的落地点到O点的距离s。

1. 如图所示，水平地面上固定一开口向上的圆锥形桶，圆锥形桶高为2R，开口半径为R，桶内中心有一直杆OP。在桶内放置一质量为m的小球（视为质点），小球停在圆锥靠底部位置。现在给小球一个初速度，让小球绕竖直转轴在水平面内转动起来，用同样的方法缓慢增加小球的线速度，最终小球从桶的上方以水平速度飞出，已知重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，求：

（1）小球静止时小球对桶壁的压力大小 $\text{[math]}$ ；

（2）当小球距离水平地面的高度为R时，小球的角速度大小 $\text{[math]}$ ；

（3）小球从桶内飞出后的落地点到O点的距离s。

【考点】

平抛运动; 生活中的圆周运动;

【答案】

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解答题普通

1. 投壶是我国古代的一种民间游戏。据《礼记 $\text{[math]}$ 投壶》记载，以壶口作标的，在一定的水平距离投箭矢，以投入多少计筹决胜负，现有小巴同学进行投壶的游戏，为简化起见，将箭矢视为质点，不计壶的高度，并且不计空气阻力。箭矢从离地面高 $\text{[math]}$ 的A点以初速度 $\text{[math]}$ 水平抛出，正好落在壶口C点，如图所示。重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，求：

（1）箭矢落入壶口时的速度大小和方向；

（2）以拋射点A为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，写出该箭矢运动的轨迹方程。

解答题容易

2. 一只质量为2kg的小球，从距水平地面5m高处以10m/s的初速度水平抛出。不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s² ．求：

（1）小球在空中飞行的时间；

（2）小球抛出的水平距离；

（3）小球落地的速度大小。

解答题容易

3. 如图所示，有一滑块从A点以 $\text{[math]}$ 的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出，最后落到斜面上的C点．已知AB=2.2m，斜面与水平面的夹角 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力．(取 $\text{[math]}$ )，求：

(1)物体从B点飞出时的速度大小

(2)物体从A点运动到C点所用的时间

(3)BC的长度

解答题容易