“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且

1. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当 $\text{[math]}$ 的三个内角均小于 $\text{[math]}$ 时，使得 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 即为费马点；当 $\text{[math]}$ 有一个内角大于或等于 $\text{[math]}$ 时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的费马点，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的费马点， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

平面向量的数量积运算; 解三角形; 正弦定理的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∠BAC的平分线交BC于D．

(1) 求∠BAC；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求AD．

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的面积；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 的中点，满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难