如图，是等腰直角三角形，，动点从点出发，沿以每秒个单位的速度向终点运动，过点作交于点点不与点、重合，点绕点沿逆时针方向旋转至点，连结，，设点的运动时间为秒．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$

(2) 当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分面积为 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

(4) 当线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线经过 $\text{[math]}$ 一边中点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且它们都经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 坐标；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 在（2）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一动点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直线写出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数．

解答题普通