已知是等差数列，其前项和为是等比数列，已知，是和的等比中项.

1. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 是等比数列，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项.

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

(3) 记 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

等差数列的通项公式; 等差数列的前n项和; 等比数列的通项公式; 等比数列的前n项和; 等比中项;

【答案】

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解答题困难

1. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，公比大于0.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 为正项等差数列，数列 $\text{[math]}$ 为递增的正项等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和．

解答题普通

3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通