已知，，求：

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

(1) $\text{[math]}$ 的值．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式及运用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪，制作成一个无盖的长方体盒子，其中四个小正方形的边长是n，中间长方形的长是 $\text{[math]}$ ，宽是m，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 观察图形，通过计算长方形纸板的面积可以发现代数式 $\text{[math]}$ 可以因式分解，请直接写出因式分解的结果： $\text{[math]}$ ；

(2) 若折成的无盖长方体的四个侧面的面积和是24，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是40，试求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式 $\text{[math]}$ ，请利用这一方法解决下列问题：

(1) 观察图2，写出所表示的数学等式：________=________．

(2) 观察图3，写出所表示的数学等式：________=________．

(3) 已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．请利用（2）中的结论求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的展开式（按 $\text{[math]}$ 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应 $\text{[math]}$ 展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式中的系数等等．

(1) 根据上面的规律， $\text{[math]}$ ＝；

(2) 求 $\text{[math]}$ 展开式中各项的系数和；

(3) 若今天是星期二，经过 $\text{[math]}$ 天后是星期几．

解答题普通