如图所示是一种趣味游戏装置的简化示意图，水平地面上固定光滑竖直杆，有一质量为的带孔小球（可视为质点）穿在杆上，在直杆的上端A处平滑连接一小段光滑圆弧（该圆弧半径足够小可以忽略，圆弧上末端水平），在直杆正前方地面上放有一长槽（槽的厚度及两端槽口的高度均可忽略不计）。操作者需在A点静止释放小球的瞬间对小球迅速向下拍打、使小球向下运动并与地面碰撞后返回，然后从圆弧末端水平飞出，并落入长槽中即为游戏成功（小球落入槽内不反弹）。已知直杆高度、直杆到槽左端的距离以及长槽的长度均为，每次小球与地面碰撞前后瞬间的速度大小之比恒定，不计空气阻力，重力加速度。（1）若要求游戏成功，求小球从圆弧末端水平飞出的初速度的大小范围；（2）若某次游戏，操作者从A点静止释放小球时未向下拍打，小球在与地面碰后反弹上升的最大高度为，求小球与地面碰撞前后瞬间的速度大小之比；（3）若要求游戏成功，则在A点静止释放小球的瞬间，求操作者需迅速向下拍打对小球做功W大小应满足的条件。

1. 如图所示是一种趣味游戏装置的简化示意图，水平地面上固定光滑竖直杆，有一质量为 $\text{[math]}$ 的带孔小球（可视为质点）穿在杆上，在直杆的上端A处平滑连接一小段光滑 $\text{[math]}$ 圆弧（该圆弧半径足够小可以忽略，圆弧上末端水平），在直杆正前方地面上放有一长槽（槽的厚度及两端槽口的高度均可忽略不计）。操作者需在A点静止释放小球的瞬间对小球迅速向下拍打、使小球向下运动并与地面碰撞后返回，然后从圆弧末端水平飞出，并落入长槽中即为游戏成功（小球落入槽内不反弹）。已知直杆高度、直杆到槽左端的距离以及长槽的长度均为 $\text{[math]}$ ，每次小球与地面碰撞前后瞬间的速度大小之比恒定，不计空气阻力，重力加速度 $\text{[math]}$ 。

（1）若要求游戏成功，求小球从圆弧末端水平飞出的初速度 $\text{[math]}$ 的大小范围；

（2）若某次游戏，操作者从A点静止释放小球时未向下拍打，小球在与地面碰后反弹上升的最大高度为 $\text{[math]}$ ，求小球与地面碰撞前后瞬间的速度大小之比；

（3）若要求游戏成功，则在A点静止释放小球的瞬间，求操作者需迅速向下拍打对小球做功W大小应满足的条件。

【考点】

平抛运动; 动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 在冬天，高为h＝0.8m的平台上，覆盖了一层冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘x₀＝30m处以v₀＝7m/s的初速度向平台边缘滑去，如图所示。已知平台上的冰面与雪橇间的动摩擦因数μ＝0.04，重力加速度g取10m/s²。求：

（1）滑雪者从平台边缘离开瞬间的速度v。

（2）滑雪者在空中飞行的时间。

（3）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离。

解答题容易

2. 某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v₀=2m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个质量m=0.1kg的小球。此时无人机到水平地面的距离h=5m，空气阻力不计，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，求：

（1）小球下落的时间；

（2）小球释放点与落地点之间的水平距离；

（3）小球落地时的动能。

解答题容易

3. 如图所示，一物块以v₀=3.0m/s的速度从左端滑上粗糙水平桌面，然后从桌面的右端以v=1.5m/s的速度飞出，最终落在距桌面右端水平距离x=1.0m的水平地面上。已知物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度大小g取10m/s² ，不计空气阻力，求：

（1）桌面长L；

（2）桌子高h。

解答题容易