如图，四面体中，， E为的中点．

1. 如图，四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值．

【考点】

直线与平面垂直的判定; 平面与平面垂直的判定; 用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD；

(2) 求直线DE与平面PAB所成角的正弦值．

解答题普通

2. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：AB⟂平面PBC；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

解答题困难

3. 如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

解答题普通