二次函数的图象交x轴于点，点，交轴于点，抛物线的顶点为点．

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的解析式；

(2) 如图1，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一点，设点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对称轴上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图2，将抛物线绕轴正半轴上一点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到新抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ B的对应点为点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求旋转中心点 $\text{[math]}$ 的坐标

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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计算题困难

1. 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于y轴对称． $\text{[math]}$ 分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米．

(1) 直接写出点A点和C的坐标，并求抛物线的表达式；

(2) 分别延长 $\text{[math]}$ 交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离．

计算题普通

2. 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于y轴对称． $\text{[math]}$ 分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米．

(1) 直接写出点A点和C的坐标，并求抛物线的表达式；

(2) 分别延长 $\text{[math]}$ 交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离．

计算题普通