已知．

1. 已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，请用无刻度的直尺和圆规按要求作图：作线段 $\text{[math]}$ 的中点D（不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 如图2，在（1）的条件下，点E为 $\text{[math]}$ 边上一点且． $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．

【考点】

平行四边形的判定; 尺规作图-垂直平分线; 三角形的中位线定理;

【答案】

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作图题普通

1. 如图正方形网格中，点A ， B ， C都在格点上，请用无刻度的直尺作图．

(1) 如图1，作线段AB的垂直平分线；

(2) 如图2，在 $\text{[math]}$ 内部作点M ，使 $\text{[math]}$ ．

作图题普通

2. 我们把每个顶点都在格点上的四边形叫做格点四边形．如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 方格图中的两个格点，请画出符合要求的格点四边形．

（1）在图 1 中画出一个以 $\text{[math]}$ 为边的平行四边形 $\text{[math]}$ ．
（2）在图 2 中画出一个以 $\text{[math]}$ 为对角线的平行四边形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的边长均为无理数，且 $\text{[math]}$ ．

作图题普通

3. 作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （作图工具不限，不要求写作法，保留作图痕迹）．

作图题普通