已知，射线从出发，绕逆时针以秒的速度旋转，射线从出发，绕顺时针以秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为秒大于 0 且小于等于 60.

1. 已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，绕 $\text{[math]}$ 逆时针以 $\text{[math]}$ 秒的速度旋转，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，绕 $\text{[math]}$ 顺时针以 $\text{[math]}$ 秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 大于 0 且小于等于 60 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若射线 $\text{[math]}$ ，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

角的运算; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为6，点 $\text{[math]}$ 是数轴上在点 $\text{[math]}$ 左侧的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为10．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数是______，点 $\text{[math]}$ 表示的数是______（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相遇时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为5个单位长度时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离相等时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 如图1，将一张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，剩下部分可以折成一个无盖长方体盒子（如图2），若在该无盖盒子中，其底面长方形的长是宽的2倍，求x的值及该无盖盒子的体积．

综合题普通

3. 如图1，将一张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，剩下部分可以折成一个无盖长方体盒子（如图2），若在该无盖盒子中，其底面长方形的长是宽的2倍，求x的值及该无盖盒子的体积．

综合题普通