如图，在矩形中，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿射线方向运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段向点运动，点和点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为秒．

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度，沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，两点同时停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 时，分别用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 与矩形的对角线平行时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 是否存在 $\text{[math]}$ 的情况？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由；

(4) 直接写出点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内部（不含边界）时， $\text{[math]}$ 的取值范围．（提示： $\text{[math]}$ ）

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 纸片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 同时出发，均以 $\text{[math]}$ 的速度，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向，到终点 $\text{[math]}$ 停止运动：点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向，到终点 $\text{[math]}$ 停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左下方的部分纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠得到如图 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ，重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试问当 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，请求出定值．

解答题普通

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点C运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm（用含x的式子表示）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求x的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求x的值．

解答题普通