设，，函数的定义域为.

1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；

(2) 求证：函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；

(3) 若对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

【考点】

函数的奇偶性; 函数恒成立问题; 利用导数研究函数最大（小）值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通