某新能源汽车公司计划建设一个锂电池工厂，工厂必须建在河边，锂电池需要锂和钴两种矿产资源.如图，是锂矿，是钴矿，直线是一条河流.两点在直线上的投影分别为两点.已知， .假设工厂建在线段上（包含端点）的点处，设.

1. 某新能源汽车公司计划建设一个锂电池工厂，工厂必须建在河边，锂电池需要锂和钴两种矿产资源.如图， $\text{[math]}$ 是锂矿， $\text{[math]}$ 是钴矿，直线 $\text{[math]}$ 是一条河流. $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 上的投影分别为 $\text{[math]}$ 两点.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .假设工厂建在线段 $\text{[math]}$ 上（包含端点）的点 $\text{[math]}$ 处，设 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长.

(2) 若沿线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 建两条公路用于矿产运输，且要求 $\text{[math]}$ 是钝角，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

(3) 若要建设公路连接 $\text{[math]}$ 三点，假设公路建设成本和公路长度成正比，请你运用数学建模的思想设计一个最佳的工厂选址和公路建设方案.（已知 $\text{[math]}$ 的最大值约为 $\text{[math]}$ .）

【考点】

一元二次不等式及其解法; 解三角形的实际应用;

【答案】

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解答题困难

1. 求下列关于 $\text{[math]}$ 的不等式的解集：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 解关于x的不等式 $\text{[math]}$ .

解答题普通