已知函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(2) 记 $\text{[math]}$ 已知函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的零点．

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是其中两个非零的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数单调性的性质; 一元二次不等式及其解法; 一元二次方程的根与系数的关系; 函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 设常数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值，并说明理由；

(2) 若存在区间 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知命题 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调递增函数；命题 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，如果命题 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 为真， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为假，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 在R上是增函数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 解不等式 $\text{[math]}$ .

解答题普通