如图，在三棱台中，平面为的中点．

1. 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ．

(2) 过 $\text{[math]}$ 的平面把三棱台 $\text{[math]}$ 分成两部分，体积分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的正切值．

【考点】

空间中直线与直线之间的位置关系; 二面角及二面角的平面角; 台体的体积公式及应用;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 向平面 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

解答题普通

2. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 点的三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

解答题普通

3. 如图在底面是直角梯形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正切值．

解答题普通