为了提高市民的业余生活质量，因地制宜地利用空置土地资源，某市规划管理局拟在交通便利的区域规划一个休闲区，由于该市三环路附近有一个便捷的停车场和一片三角形空置区域，该市规划管理局准备在三角形空置区域规划三个功能区：如图所示，区域规划为游客餐饮服务区，区域规划为微型游乐场，区域规划为网红打卡区. 已知， m，m，，

1. 为了提高市民的业余生活质量，因地制宜地利用空置土地资源，某市规划管理局拟在交通便利的区域规划一个休闲区，由于该市三环路附近有一个便捷的停车场和一片三角形空置区域，该市规划管理局准备在三角形空置区域规划三个功能区：如图所示， $\text{[math]}$ 区域规划为游客餐饮服务区， $\text{[math]}$ 区域规划为微型游乐场， $\text{[math]}$ 区域规划为网红打卡区. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ ，

(1) 若 $\text{[math]}$ m，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 求微型游乐场 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

【考点】

两角和与差的正弦公式; 正弦定理; 余弦定理; 三角形中的几何计算; 函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 为了推导两角和与差的三角函数公式，某同学设计了一种证明方法：在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 利用图中边长关系 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 均为锐角 $\text{[math]}$

（ $\text{[math]}$ ）求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式及对称中心；

(2) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通