已知振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移随时间的变化规律可以用函数来刻画，已知位移部分图象如图所示.

1. 已知振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 的变化规律可以用函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 来刻画，已知位移 $\text{[math]}$ 部分图象如图所示.

(1) 求该振子在单位时间内往复运动的次数和 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 将 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.

【考点】

两角和与差的正弦公式; 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式; 函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的对称轴，对称中心以及单调减区间；

(2) 求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值及对应的 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 为了推导两角和与差的三角函数公式，某同学设计了一种证明方法：在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 利用图中边长关系 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值集合；若不存在，请说明理由.

解答题普通