如图，直线交轴、轴分别于点、，直线与直线交于点，与轴交于点．已知，点的横坐标为．

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析表达式．

(2) 请直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数与不等式（组）的关系; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线l₁：y＝k₁x+2(k₁≠0)分别与x轴，y轴交于A(4，0)，B两点，与直线l₂：y＝k₂x(k₂≠0)交于点P(a，1)．

(1) 求a的值及直线l₂的函数解析式；

(2) 当x＝m时，m满足不等式k₁m+2＞k₂m，求m的取值范围；

(3) 若直线l₃：y＝﹣x+n与 $\text{[math]}$ AOP的边有两个公共点，求n的取值范围．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么称点Q是点P的“相关点”．

例如，点 $\text{[math]}$ 的“相关点”点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 点 $\text{[math]}$ 的“相关点”坐标是____________；

(2) 若点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的“相关点”Q在线段 $\text{[math]}$ 上，求m的值；

(3) 点 $\text{[math]}$ 的“相关点”Q，点M的坐标为 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ，如果线段 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有公共点，直接写出m的取值范围．

解答题困难

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点B．

(1) 求a，b的值；

(2) 在 $\text{[math]}$ 轴上存在点C，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积，求点C的坐标．

(3) 请根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

解答题普通