为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵．若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元．

1. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵．若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元．

(1) 求购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元？

(2) 若小区购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？

(3) 若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用？

【考点】

一元一次方程的其他应用; 二元一次方程组的其他应用; 一元一次不等式的应用;

【答案】

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综合题普通

1. 列方程（组）解应用题：为鼓励同学们积极参加“体育嘉年华”的活动，学校计划购进一批足球作为活动奖品．已知购买A品牌足球2个和B品牌足球3个需340元，购买A品牌足球3个和B品牌足球2个需310元．

(1) A品牌足球和B品牌足球每个各多少元？

(2) 经过评选有21名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一个A品牌足球或B品牌足球．若学校准备使用专项经费1500元购买奖品，且经费全部用完，那么购买A品牌足球多少个？

综合题普通

2. 根据以下素材，探索完成任务：

素材1	某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地，已知围栏的横杠长为 $\text{[math]}$ ，竖杠长为 $\text{[math]}$ ，一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成．
素材2	为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏，已知这种规格的围栏材料每根长为 $\text{[math]}$ ，价格为50元/根．
解决问题
	任务要求	解决办法
任务1	一根 $\text{[math]}$ 长的围栏材料有哪些裁剪方法呢？（余料作废）	方法①：当只裁剪 $\text{[math]}$ 长的用料时，最多可裁剪______根．方法②：当先裁剪下1根 $\text{[math]}$ 长的用料时，余下部分最多能裁剪 $\text{[math]}$ 长的用料______根．方法③：当先裁剪下2根 $\text{[math]}$ 长的用料时，余下部分最多能裁剪 $\text{[math]}$ 长的用料______根．
任务2	要求搭建蔬菜基地需用到的围栏长为 $\text{[math]}$ （即需要制作8副围栏，需要的用料为：16个横杠，40个竖杠）．	劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③完成裁剪任务，请计算：分别用“任务1”中的方法②和方法③各裁剪多少根长 $\text{[math]}$ 的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的用料？
任务3	劳动实践小组准备优化围栏：将横杠材料由每根 $\text{[math]}$ 调整为每根 $\text{[math]}$ ，再将其中两根竖杠材料由每根 $\text{[math]}$ 调整为每根 $\text{[math]}$ （其它三根竖杠长度不变）．	若要搭建任务2中所需的围栏长度（ $\text{[math]}$ ），每根 $\text{[math]}$ 的材料恰好可裁下2根 $\text{[math]}$ 、a根 $\text{[math]}$ 、b根 $\text{[math]}$ 的用料（无剩余）或者若干根 $\text{[math]}$ 的用料（可剩余）．问：购买 $\text{[math]}$ 的材料至少需要多少费用？若材料有剩余，请求出剩余材料的长度，（剩余材料不可拼接）

综合题普通

3. 某校举办了首届“数学展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知购买1个笔袋、2筒彩色铅笔共需44元；购买2个笔袋、3筒彩色铅笔共需73元．求每个笔袋、每筒彩色铅笔的单价各是多少元？

综合题普通