如图，矩形的顶点A，C分别在y，x轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边，分别交于点D，E，并且满足，点P是线段上的一个动点．

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C分别在y，x轴的正半轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点D，E，并且满足 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

(1) 求一次函数的解析式；

(2) 若点P在 $\text{[math]}$ 平分线上，求点P的坐标；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 把四边形 $\text{[math]}$ 面积分成 $\text{[math]}$ 两部分，求点P的坐标；

(4) 设点Q是第二象限内的一点，且以O，D，P，Q为顶点的四边形为菱形时，直接写出点Q的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 菱形的性质; 正方形的判定与性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在菱形ABCD中，AD∥x轴，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0）．CD边所在直线y₁＝mx＋n与x轴交于点C，与双曲线y₂＝ $\text{[math]}$ （x＜0）交于点D．

（1）求直线CD对应的函数解析式及k的值．

（2）当x＜0时，使y₁－y₂≤0的自变量x的取值范围为．

解答题普通

2. 如图，平面直角坐标系中，直线分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的点，在坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 $\text{[math]}$ 单位：厘米 $\text{[math]}$ 与观察时间 $\text{[math]}$ 单位：天 $\text{[math]}$ 的关系，并画出如图所示的图象 $\text{[math]}$ 是线段，直线 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ ．

(1) 该植物从观察时起，多少天以后停止长高？

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式，并求该植物最高长到多少厘米？

解答题普通