如图，我市在三角形公园旁修建了两条骑行线路：①E—A—C；②E—D—C．经勘测，点A在点B的正西方10千米处，点C在点B的正南方，点A在点C的北偏西方向，点D在点C的正南方20千米处，点E在点D的正西方，点A在点E的北偏东方向．（参考数据：，）

1. 如图，我市在三角形公园 $\text{[math]}$ 旁修建了两条骑行线路：①E—A—C；②E—D—C．经勘测，点A在点B的正西方10千米处，点C在点B的正南方，点A在点C的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，点D在点C的正南方20千米处，点E在点D的正西方，点A在点E的北偏东 $\text{[math]}$ 方向．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到1千米）

(2) 由于时间原因，小渝决定选择一条较短线路骑行，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？

【考点】

含30°角的直角三角形; 解直角三角形; 解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在东西方向的海岸线上有个码头海岸 $\text{[math]}$ ，在码头的最西端 $\text{[math]}$ 处测得轮船 $\text{[math]}$ 在它的北偏东60°方向上；同一时刻在 $\text{[math]}$ 处正东方向距离 $\text{[math]}$ 处50米的 $\text{[math]}$ 处测得轮船 $\text{[math]}$ 在北偏东37°方向上，求轮船 $\text{[math]}$ 到海岸线 $\text{[math]}$ 的距离（结果取整数）．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 如图，小明从 $\text{[math]}$ 点出发，沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向行驶到达 $\text{[math]}$ 处，接着向正南方向行驶 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 米到达 $\text{[math]}$ 处．在 $\text{[math]}$ 处观测到出发时所在的 $\text{[math]}$ 处在北偏西 $\text{[math]}$ 方向上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两处相距多少米？

解答题普通

3. 某种落地灯如图1所示， $\text{[math]}$ 为立杆，其高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为支杆，它可绕点B旋转，其中 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为悬杆，支杆 $\text{[math]}$ 与悬杆 $\text{[math]}$ 之间的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图2，当支杆 $\text{[math]}$ 与地面垂直，且灯泡悬挂点D距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 在图2所示的状态下，将支杆 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，如图3，求此时灯泡悬挂点D到地面的距离．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通