设函数.

1. 设函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

②对于 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两条公切线，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数的值域; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值; 函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域；

(2) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）.

(1) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若 $\text{[math]}$ 有两个零点分别为 $\text{[math]}$ .

①求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②求证： $\text{[math]}$ .

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的增区间；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为0．

①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②若 $\text{[math]}$ 恒成立，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难