已知函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(3) 写出 $\text{[math]}$ 的零点个数（直接写出结果）．

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值; 函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 探究：是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为2；若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中e是自然对数的底数）．

(1) 求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 没有零点，求实数a的取值范围．

解答题困难

3. 函数 $\text{[math]}$ 。

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 证明：若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

解答题普通