已知函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为1，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 定义：若 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的控制函数．

① $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为函数 $\text{[math]}$ 的“控制函数”？并说明理由；

② $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“控制函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数恒成立问题; 导数的几何意义; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值; 利用导数研究曲线上某点切线方程;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(3) 若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数a的最小值.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程．

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恰有三个零点，求a的取值范围．

解答题困难