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1. 已知函数
.
(1)
若曲线
在点
处的切线的斜率为1,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)
定义:若
, 均有
, 则称函数
为函数
的控制函数.
①
, 试问
是否为函数
的“控制函数”?并说明理由;
②
, 若
为函数
的“控制函数”,求实数
的取值范围.
【考点】
函数恒成立问题; 导数的几何意义; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值; 利用导数研究曲线上某点切线方程;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
换一批
1. 已知函数
,
(
).
(1)
当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)
求函数
的单调区间;
(3)
若
对任意
恒成立,求整数a的最小值.
解答题
困难
2. 已知函数
.
(1)
当
时,求曲线
在点
处的切线方程.
(2)
若函数
在
单调递增,求
的取值范围.
解答题
困难
3. 已知函数
.
(1)
若
, 求曲线
在点
处的切线方程;
(2)
若
恰有三个零点,求a的取值范围.
解答题
困难