如图1，，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角．图1 图2

1. 如图1， $\text{[math]}$ ，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角 $\text{[math]}$ ．

图1 图2

(1) 求C点的坐标；

(2) 在y轴右侧的平面内是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；

(3) 如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角 $\text{[math]}$ ，过M作 $\text{[math]}$ 轴于N，求出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

坐标与图形性质; 三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点A、C分别在y轴、x轴上．

(1) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B在第四象限时，则点B的坐标为_________________；

(2) 如图，点C、A分别在x轴、y轴负半轴上， $\text{[math]}$ 边交y轴于点D， $\text{[math]}$ 边交x轴于点E，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ．探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．请回答下列问题：

①写出点C的坐标为_____________，点A的坐标为_____________，点D的坐标为_____________；

②直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：_______________．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为第一象限内一点．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ 交x轴于点C， $\text{[math]}$ ，求点C的坐标；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，说明理由；

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系式．

解答题困难

3. （1）三角形的线将三角形的面积平分（选填：高线、角平分线、中线）；

（2）如图1，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角顶点O在坐标原点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点B的坐标；

（3）依据（2）的解题经验，请解决下面问题：如图2，点 $\text{[math]}$ ， Q，A两点均在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为腰在第一、第二象限作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点P， $\text{[math]}$ 的长度是否发生改变？若不变，求 $\text{[math]}$ 的值；若变化，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通