一个四位数（其中， b，c，且均为整数），若，且k为整数，称m为“k型数”．例如，：，则为“型数”；：，则为“型数”．

1. 一个四位数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， b，c， $\text{[math]}$ 且均为整数），若 $\text{[math]}$ ，且k为整数，称m为“k型数”．例如， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 型数”； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 型数”．

(1) 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否为“k型数”，若是，求出k；

(2) 若四位数m是“ $\text{[math]}$ 型数”， $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是“ $\text{[math]}$ 型数”，求满足条件的所有四位数m．

【考点】

整式的加减运算;

【答案】

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解答题困难

1. 一个四位正整数A满足百位上的数字比千位上的数字小2，且个位上的数字比十位上的数字小2，则称A为“等差数”，将“等差数”A的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的和记为 $\text{[math]}$ ，将“等差数”A的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为 $\text{[math]}$ ．例如：四位正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 是“等差数”，此时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 判断： $\text{[math]}$ 是否是“等差数”，并说明理由．

(2) 若A是“等差数”，且满足 $\text{[math]}$ 能被11整除，求出所有符合条件的A．

解答题普通

2. 阅读材料，回答问题：

材料一：对于一个四位正整数，如果百位数字大于千位数字，且个位数字大于十位数字，则称这个数是“双增数”；如果百位数字小于千位数字，且个位数字小于十位数字，则称这个数是“双减数”．例如：1624、3747是“双增数”，5132、9240是“双减数”．

材料二：将一个四位正整数 $\text{[math]}$ 的百位数字和十位数字交换位置后，得到一个新的四位数 $\text{[math]}$

规定： $\text{[math]}$

(1) 最大的“双增数”是____________，最小的“双减数”是____________；

(2) 已知“双增数” $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数），“双减数” $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数）且 $\text{[math]}$ 的各个数位上的数字之和能被12整除，现规定 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知：A＝2x²+3xy $\text{[math]}$ 5x+1，B＝ $\text{[math]}$ x²+xy+2

（1）求A+2B．

（2）若A+2B的值与x的值无关，求y的值．

解答题普通