对于有理数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．

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1. 对于有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 的含义为：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ _______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，直接写出x的值．

【考点】

解一元一次不等式;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读理解，并解决问题：

若 $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等． $\text{[math]}$ 是大于 $\text{[math]}$ 的最小整数，对任意的实数 $\text{[math]}$ 都满足不等式 $\text{[math]}$ --------①．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 利用题中不等式①，求出满足 $\text{[math]}$ 的所有解．

解答题普通

2. 我们把符号“ $\text{[math]}$ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为 $\text{[math]}$ ，例如， $\text{[math]}$ ．

(1) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解都是（1）中不等式的解，求n的取值范围．

解答题普通

3. 【阅读理解】

小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．

求绝对值不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

小明同学的思路如下：

先根据绝对值的定义，求出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值，并在数轴上表示为点 $\text{[math]}$ ，如图所示．

观察数轴发现，以点 $\text{[math]}$ 为分界点把数轴分为三部分：点 $\text{[math]}$ 左边的点表示的数的绝对值大于2；点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的点表示的数的绝对值小于2；点 $\text{[math]}$ 右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

【迁移应用】

(1) 请直接写出下列绝对值不等式的解集：

① $\text{[math]}$ 的解集是______；

② $\text{[math]}$ 的解集是______；

(2) 求绝对值不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集：______．

解答题普通