如图，在直三棱柱中，.

1. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

【考点】

向量的数量积判断向量的共线与垂直; 用空间向量研究二面角; 空间向量的数量积运算的坐标表示;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.

解答题普通

2. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在棱 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

解答题普通

3. 已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 点为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，求当 $\text{[math]}$ 点到直线 $\text{[math]}$ 距离最短时，线段 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通