定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角、如图①所示，若，则是的内半角.

1. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角、如图①所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角.

(1) 如图①所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角，则 $\text{[math]}$ ______；

(2) 如图②，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，当旋转的角度 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角？

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，把一块含有 $\text{[math]}$ 角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以 $\text{[math]}$ /秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由.

【考点】

角的运算; 旋转的性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，将一副三角板的各一锐角顶点放在点 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转．

(1) 如图2，三角板 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的内部．

①当 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ 时，求旋转时间以及 $\text{[math]}$ 的度数；

② $\text{[math]}$ 的度数是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

(2) 在三角板 $\text{[math]}$ 开始旋转的同时，三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针开始旋转，当三角板 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 时两个三角板都停止运动，在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出所有符合条件的运动时间（本题中所研究的角都是小于等于 $\text{[math]}$ 的角）．

解答题困难

2. 如图①是一副三角尺拼成的图案（所涉及角度均小于或等于 $\text{[math]}$ 度）

(1) 如图①， $\text{[math]}$ 的度数为______度；

(2) 将图①中的三角尺 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ ，能否使 $\text{[math]}$ ？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，说明理由．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度后与 $\text{[math]}$ 重合，且点C恰好为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 指出旋转中心，并求出旋转的度数．

(2) 求出 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通