设是边长为4的正三角形，点、、四等分线段（如图所示）.

1. 设 $\text{[math]}$ 是边长为4的正三角形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四等分线段 $\text{[math]}$ （如图所示）.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(3) $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的何处时， $\text{[math]}$ 取得最小值，并求出此最小值.

【考点】

平面向量的基本定理; 平面向量共线（平行）的坐标表示; 平面向量的数量积运算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 如图，在矩形ABCD中，F为CD的中点，E为AD上靠近点A的三等分点，BD与EF相交于点G，记 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心.

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通