在数学实验课中，学生进行操作探究，用一副三角板（其中，，，）按如图1所示摆放，边与在同一条直线上（点C与点E重合）．如图2，将三角板从图1的位置开始绕点C以每秒的速度顺时针旋转，当边与边重合时停止运动，设三角板的运动时间为t秒．

1. 在数学实验课中，学生进行操作探究，用一副三角板（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）按如图1所示摆放，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线 $\text{[math]}$ 上（点C与点E重合）．如图2，将三角板 $\text{[math]}$ 从图1的位置开始绕点C以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，当边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 重合时停止运动，设三角板 $\text{[math]}$ 的运动时间为t秒．

(1) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ？

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ ？

【考点】

角的运算; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知： $\text{[math]}$ ， OB、OM、ON，是 $\text{[math]}$ 内的射线．

（1）如图 1，若 OM 平分 $\text{[math]}$ ， ON平分 $\text{[math]}$ ．当射线OB 绕点O 在 $\text{[math]}$ 内旋转时， $\text{[math]}$ = 度．

（2）OC也是 $\text{[math]}$ 内的射线，如图2，若 $\text{[math]}$ ，OM平分 $\text{[math]}$ ， ON平分 $\text{[math]}$ ，当射线OB绕点O在 $\text{[math]}$ 内旋转时，求 $\text{[math]}$ 的大小．

（3）在（2）的条件下，当射线OB从边OA开始绕O点以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转t秒，如图3，若 $\text{[math]}$ ，求t的值．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．

(1) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是多少度？

(2) 若 $\text{[math]}$ ，你能求出 $\text{[math]}$ 是多少度吗？

解答题普通

3. 点O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点O作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．将一直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在点O处．

(1) 如图①，将三角板 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 与射线OB重合时，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 如图②，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转一定角度，此时 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 将三角板 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转至图③时， $\text{[math]}$ ，你还能求出 $\text{[math]}$ 的度数吗？

解答题普通