已知点是平面直角坐标系中一点，且，点是平面内一动点，是以为斜边的等腰直角三角形点、、逆时针排列．

1. 已知点 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系中一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面内一动点， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 逆时针排列 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴正半轴上且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限内运动，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ ．

【考点】

等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS; 等腰三角形的性质-三线合一;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 的同一作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 特例发现：如图1，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，易证 $\text{[math]}$ ，从而得出结论：线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为，位置关系为；

(2) 探究证明：如图2，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 条件不变．当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3) 拓展运用：如图3，若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

综合题普通

2. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 以点 $\text{[math]}$ 为顶点作两个等腰直角三角形（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示放置， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

综合题普通