新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线.解决问题：

1. 新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线.

解决问题：

(1) ①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是；

②如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点E ， F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点G.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”） $\text{[math]}$ 的一条二分线.

(2) 如图2，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点G是 $\text{[math]}$ 的中点，射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点E ，取 $\text{[math]}$ 的中点F ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的二分线.

(3) 如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D ， E分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的一条二分线，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-ASA; 三角形全等的判定-AAS; 三角形的中线;

【答案】

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实践探究题困难

1. 如图，已知，点A ， B在直线l两侧，点C ， D在直线l上，点P为l上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 【问题解决】如图①，当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (填“>”或“=”或“<”)；

(2) 【问题探究】如图②，当点P在 $\text{[math]}$ 延长线上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3) 【拓展延伸】如图③，当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线l对折得到 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.

实践探究题困难

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，从而把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 转化在一个三角形中即可判断．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系；

(2) 问题探究：如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并证明你的结论．

实践探究题普通

3. 阅读与思考

下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题

在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决．比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题．

例：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为10，求 $\text{[math]}$ 的面积．