某工厂计划购进A型和B型两种型号的机床共10台，若购买A型机床1台，B型机床2台，共需40万元；购买A型机床2台，B型机床1台，共需35万元．（1）求购买A型和B型机床每台各需多少万元？（2）已知A型和B型机床每台每小时加工零件数分别为6个和10个．若该工厂购买A型和B型机床的总费用不超过122万元，且确保这10台机床每小时加工零件的总数不少于65个，则该工厂有哪几种购买机床方案？哪种购买方案总费用最少？最少总费用是多少？

1. 某工厂计划购进A型和B型两种型号的机床共10台，若购买A型机床1台，B型机床2台，共需40万元；购买A型机床2台，B型机床1台，共需35万元．

（1）求购买A型和B型机床每台各需多少万元？

（2）已知A型和B型机床每台每小时加工零件数分别为6个和10个．若该工厂购买A型和B型机床的总费用不超过122万元，且确保这10台机床每小时加工零件的总数不少于65个，则该工厂有哪几种购买机床方案？哪种购买方案总费用最少？最少总费用是多少？

【考点】

一元一次不等式组的应用;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？

综合题容易

2. 有一个两位数，它十位上的数字比个位数字小 $\text{[math]}$ ，如果这个两位数大于 $\text{[math]}$ ，且小于 $\text{[math]}$ ，求这个两位数．

解答题容易

3. 为丰富学生课余生活，学校准备购买象棋和围棋共 $\text{[math]}$ 副，已知象棋的单价为每副25元，围棋的单价为每副30元，其中购买围棋的数量不少于象棋数量的2倍，且总费用不超过 $\text{[math]}$ 元．设购买围棋m副，列出关于m的不等式组并求出m的取值范围．

解答题容易

1. 为了保护绿水青山，某景区从大门A处仅设置乘环保车、乘船两种交通方式到景点B，乘车需要30分钟到达，乘船需要24分钟到达．已知每隔2分钟发一辆车，每辆车最多坐40人；每隔12分钟发一艘船，每艘船最多坐300人．

(1) 如果第一辆车与第一艘船同时从大门A出发，设第a辆车到达景点B时，第b艘船恰好也到达景点B，求a与b的关系式；

(2) 现有3100名游客在大门A处，开始时，车与船同时出发，最后将全部游客送到景点B处时，所需的最短时间是多少分钟？

解答题普通

2. 如图，“开心”农场准备用 $\text{[math]}$ 的护栏围成一个靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求b的值．

(2) 受场地条件的限制，a的取值范围为 $\text{[math]}$ ，求b的取值范围．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 是不等式组解集中的解，若存在一个a，使 $\text{[math]}$ ，我们把这样的 $\text{[math]}$ 称为该不等式组的“关联解”，a叫做“关联系数”．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，下列不等式组存在“关联解”的是_________．

A． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$

(2) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集上存在“关联解”，若 $\text{[math]}$ ， “关联系数a”的取值范围为_________．

(3) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集存在关联解， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是整数，直接写出“关联系数a”的值_________．

解答题困难

1. 把一批书分给若干名同学，如果每人分3本，那么剩余6本；如果前面的同学每人分5本，那么最后一人就分不到3本，则这批书共有本．

填空题普通

2. 某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂 $\text{[math]}$ 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节 $\text{[math]}$ 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节 $\text{[math]}$ 型货厢，按此要求安排 $\text{[math]}$ 两种货厢的节数，有几种运输方案（）

A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种

单选题普通

3. 把一些书分给几名同学，如果每人分 $\text{[math]}$ 本，那么余 $\text{[math]}$ 本；如果前面的每名同学分 $\text{[math]}$ 本，那么最后一人就分不到 $\text{[math]}$ 本，那么这些书共有本．

填空题普通

1. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	$\text{[math]}$ 种型号	$\text{[math]}$ 种型号	销售收入
第一周	3台	4台	1200元
第二周	5台	6台	1900元

(1) 求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的电风扇的销售单价；

(2) 若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

综合题普通

2. 我校即将进行秋季实践活动，计划租用A、B两种型号的大巴车，已知租用3辆A型大巴车和2辆台B型大巴车，共需费用2100元；4辆台A型大巴车比5辆B型大巴车的费用多500元．

(1) 求A型大巴车和B型大巴车每辆俩各需多少元；

(2) 若计划租用A、B两种型号大巴车共30辆，且A型大巴车的辆数不少于B型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用采购总费用不超过11500元，共有哪几种采购方案？

(3) 在（2）的条件下，直接写出采用哪一种租用方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

综合题普通

3. 综合与实践：用硬纸板制作无盖纸盒

背景：在一次劳动课中，老师准备了一些长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形硬纸板，准备利用每张纸板制作两个大小完全相等的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计）．

素材：配方法是求解二次多项式最值的常用方法，比如：求 $\text{[math]}$ 的最大值，过程如下：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值5．

方案1：甲活动小组将纸板均分为左右两块，每一块都在四个直角处裁掉四个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，再沿虚线折起来，其中一个纸盒的底面是正方形 $\text{[math]}$ ．

方案2：乙活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，再在中间裁掉一块正方形 $\text{[math]}$ ，分别沿着虚线折起来，其中一个纸盒的底面是矩形 $\text{[math]}$ ．

(1) 任务1：在方案1中，制作的每个无盖纸盒的底面积为______ $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示），并判断底面积能否达到 $\text{[math]}$ ．

(2) 任务2：若利用两个方案制作的两种无盖纸盒高度相等，请比较两种纸盒体积的大小．

(3) 任务3：求方案2中制作的单个无盖纸盒体积的最大值．

解答题普通

1. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）

A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种

单选题普通

2. 小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（）

A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种

单选题普通

3. 如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通