某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：类型/价格进价（元/盏）售价（元/盏）A6090B80115若购进A种台灯盏，A、B两种台灯全部售完后总利润为元．

1. 某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：

类型/价格	进价（元/盏）	售价（元/盏）
A	60	90
B	80	115

若购进A种台灯 $\text{[math]}$ 盏，A、B两种台灯全部售完后总利润为 $\text{[math]}$ 元．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式：

(2) 若商场规定B种台灯的进货数量不超过A种台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最大？最大利润为多少元？

【考点】

一次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 某建筑公司现有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两工地需要租车运土， $\text{[math]}$ 工地需要12台， $\text{[math]}$ 工地需要18台；租车公司现有甲型车10台，乙型车20台可供选择，每天租金价格如右表．

	甲型车租金	乙型车租金
$\text{[math]}$ 工地	800元/台	600元/台
$\text{[math]}$ 工地	600元/台	300元/台

(1) 设 $\text{[math]}$ 工地租甲型车 $\text{[math]}$ 台，租乙型车______台；则 $\text{[math]}$ 工地租甲型车______台，租乙型车______台（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

(2) 设该公司每天的总租金为 $\text{[math]}$ 元，请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 在（2）条件下，公司如何租车才能使得每天总租金最少？最少租金是多少？请说明理由．

综合题普通

2. 某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元．该店计划一次购进这两种蔬菜共50千克，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜 $\text{[math]}$ 千克，销售这50千克蔬菜获得的总利润为 $\text{[math]}$ 元．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；

(2) 若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的 $\text{[math]}$ ，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？

(3) 由于蔬菜自身的特点，有 $\text{[math]}$ 的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ）．若获得的总利润随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

3. 湘西自治州为加快义务教育城乡一体化建设，办好乡镇寄宿制学校，加强县域高中建设，实施教育数字化战略行动，统筹推进乡村教育振兴和教育振兴乡村工作，大力促进教育公平．在教育数字化进程中，多媒体的作用不可小觑．某教育科技公司销售A，B两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：

	A	B
进价（万元/套）	3	2.4
售价（万元/套）	3.3	2.8

该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备共50套，

设购进A种多媒体设备x套，利润为y万元．

(1) 求y与x之间的函数关系式；

(2) 若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？

综合题普通