如图①，在四边形中，，．点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作于点P，连接交于点Q，连接，设运动时间为t秒．

1. 如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作 $\text{[math]}$ 于点P，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒．

(1) 当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，求t的值；

(2) 如图②，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得 $\text{[math]}$ ．

①当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，求t的值；

②当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 菱形的判定与性质; 矩形的判定与性质; 正方形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，▱ $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：▱ $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是 $\text{[math]}$ .

(1) 连接 $\text{[math]}$ ，当运动时间为2秒时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

(2) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在运动过程中，当运动时间为多少秒时， $\text{[math]}$ .

解答题普通