如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“幸运数”，并把数M分解成的过程，称为“成功分解”．例如，因为， 23和25的十位数字相同，个位数字之和为8；所以575是“幸运数”．（1）最小的“幸运数”是；（2）把一个“幸运数”M进行“成功分解”，即， A与B的和记为， A与B的差记为，若能被9整除，则M的值为．

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1. 如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成 $\text{[math]}$ ，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“幸运数”，并把数M分解成 $\text{[math]}$ 的过程，称为“成功分解”．例如，因为 $\text{[math]}$ ， 23和25的十位数字相同，个位数字之和为8；所以575是“幸运数”．

（1）最小的“幸运数”是；

（2）把一个“幸运数”M进行“成功分解”，即 $\text{[math]}$ ， A与B的和记为 $\text{[math]}$ ， A与B的差记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被9整除，则M的值为．

【考点】

整式的加减运算; 探索数与式的规律;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长 $\text{[math]}$ 的对应关系如表：

鞋号（码）	…	33	34	35	36	37	…
脚长 $\text{[math]}$	…	215	220	225	230	235	…

若小华的脚长为 $\text{[math]}$ ，则他的鞋号（码）是码．

填空题容易

2. 将一组数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ 按如图所示的方法进行排列，若 $\text{[math]}$ 的位置记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置记为 $\text{[math]}$ ，则这组数中最大的有理数的位置记为．

填空题容易

3. 小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入	…	1	2	3	4	5	…
输出	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

那么，当输入数据为8时，输出的数据为．

填空题容易

1. 把由各数位数字都不为0两位数m和三位数n组成的数对 $\text{[math]}$ 称“有效数对”．将m中的任意一数位数字作为新两位数的十位数字，将n中的任意一数位数字作为新两位数的个位数字，按照这种方式生成的所有新两位数之和记为 $\text{[math]}$ ，例： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；设“有效数对” $\text{[math]}$ 满足两位数 $\text{[math]}$ ，三位数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且x，y均为整数），交换m的十位数字和个位数字得到另一两位数s，交换n的百位数字和个位数字得到另一三位数t，如果 $\text{[math]}$ 能被7整除，那么所有符合条件的“有效数对”的 $\text{[math]}$ 之和为．

填空题普通

2. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“ $\text{[math]}$ ”．如：记 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题普通

3. 一个三位正整数，若百位上的数字与个位上的数字之和是十位上的数字的3倍，则称这个三位数为“3倍特征数”．例如：125满足1+5=3×2，所以125是“3倍特征数”．对于某些“3倍特征数” $\text{[math]}$ ，可进行如下操作：取相邻数位上的两个数的平均数放入这两个数之间，并去掉未取数位上的数字，得到两个新的三位数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．并规定 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 能被3整除，则满足题意的“3倍特征数”m的值为．

填空题普通

1. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. $\text{[math]}$ B. 6 C. $\text{[math]}$ D. 3

单选题普通

2. 对于两个多项式，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足下列两种情形之一：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

则称多项式P为“较大”多项式，多项式Q为“较小”多项式．

对于两个多项式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中“较大”多项式和“较小”多项式的差记作 $\text{[math]}$ ，则称这样的操作为一次“优选作差”操作；再对 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行“优选作差”操作得到 $\text{[math]}$ ， ……，以此类推，经过n次操作后得到的序列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ 称为“优选作差”序列 $\text{[math]}$ ．现对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行n次“优选作差”操作得到“优选作差”序列 $\text{[math]}$ ，则下列说法：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，“优选作差”序列 $\text{[math]}$ 中满足 $\text{[math]}$ 的正整数k有1348个．

其中正确的个数是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

单选题困难

3. 有依次排列的3个整式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串．例如： $\text{[math]}$ ， 6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：

①整式串2为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；