平行四边形中几何作图+简单证明如图，矩形中的平分线交边于点．

1. 平行四边形中几何作图+简单证明

如图，矩形中的平分线交边于点．

(1) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（保留作图痕迹，不写作法）

(2) 在（1）的基础上，求证四边形BEDF为平行四边形．

【考点】

平行四边形的判定; 矩形的性质; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点O，AE平分 $\text{[math]}$ 交BD于点E．

(1) 用尺规完成基本作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线交BD于点F，连接AF，EC；（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）

(2) 求证：四边形AECF是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是矩形

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ ▲

∵AE平分 $\text{[math]}$ ， CF平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ ▲

∵在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中

$\text{[math]}$

∴ ▲

∴ ▲

又∵ $\text{[math]}$

∴四边形AECF是平行四边形．

作图题普通

2. 如图，都是2个矩形的组合图形，请你用一条直线画出4种不同的分法，将它的面积分成相等的两部分。

作图题普通

3. 我们把每个顶点都在格点上的四边形叫做格点四边形．如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 方格图中的两个格点，请画出符合要求的格点四边形．

（1）在图 1 中画出一个以 $\text{[math]}$ 为边的平行四边形 $\text{[math]}$ ．
（2）在图 2 中画出一个以 $\text{[math]}$ 为对角线的平行四边形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的边长均为无理数，且 $\text{[math]}$ ．

作图题普通