如图，在扇形中，半径，圆心角，矩形内接于该扇形，其中点分别在半径和上，点在上，，记矩形的面积为S.

1. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 内接于该扇形，其中点 $\text{[math]}$ 分别在半径 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，记矩形 $\text{[math]}$ 的面积为S.

(1) 当点 $\text{[math]}$ 分别为半径 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点时，求S的值；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，S取得最大值，并求此时S的最大值.

【考点】

简单的三角恒等变换; 含三角函数的复合函数的值域与最值;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，在扇形 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是扇形弧上的动点，矩形 $\text{[math]}$ 内接于扇形.记 $\text{[math]}$ ，

(1) 当角 $\text{[math]}$ 取何值时，矩形 $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出这个最大面积.

(2) 已知条件不变，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图2），求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

(3) 若过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的扇形的切线与过点 $\text{[math]}$ 的切线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图3），求五边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值 .

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ．函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$

从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数 $\text{[math]}$ 存在且唯一.

条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调，且 $\text{[math]}$ ；

条件③：函数 $\text{[math]}$ 相邻两个零点间的距离为 $\text{[math]}$ .

选__________作为条件

(1) 求 $\text{[math]}$ 值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值及对应的 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通