如图①所示，正方形的边长为，动点P从点A出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为，的面积为， S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：

1. 如图①所示，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，在正方形的边上沿 $\text{[math]}$ 运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：

(1) 点P在 $\text{[math]}$ 上运动的时间为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上运动的速度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积S的最大值为 $\text{[math]}$ ．

(2) 求出点P在 $\text{[math]}$ 上运动时S与t之间的函数解析式．

(3) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

【考点】

通过函数图象获取信息; 动点问题的函数图象; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 时停留 $\text{[math]}$ 后以原速度继续运动．如图2为 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 的变化图像．

(1) 填写图2中数据： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 当点D在线段BC上时，写出S与 $\text{[math]}$ 的关系式：______；

(3) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ？

解答题普通

2. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的教学楼、图书馆、食堂依次在同一条直线上，图书馆离教学楼 $\text{[math]}$ ，食堂离教学楼 $\text{[math]}$ ．某日中午，小亮从教学楼出发，匀速走了 $\text{[math]}$ （分钟）到图书馆；在图书馆停留 $\text{[math]}$ 借书后，匀速走了 $\text{[math]}$ 到食堂；在食堂停留 $\text{[math]}$ 吃完饭后，匀速走了 $\text{[math]}$ 返回教学楼．给出的图象反映了这个过程中小亮离教学楼的距离 $\text{[math]}$ 与离开教学楼的时间 $\text{[math]}$ 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：

离开教学楼的时间/min	2	20	30
离教学楼的距离/m		700

(1) 图中自变量是　　，因变量是　　；小亮从教学楼到图书馆的速度为　　 $\text{[math]}$ ，小亮从图书馆到食堂的速度为　　 $\text{[math]}$ ；

解答题普通

3. “珍重生命，注意安全 $\text{[math]}$ ”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：

(1) 小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟；

(2) 本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟；

(3) 我们认为骑单车的速度超过 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？

解答题普通